Matriks nol

Dalam matematika, khususnya aljabar linear, matriks nol adalah sebuah matriks yang semua entrinya bernilai nol. Matriks ini berperan sebagai satuan aditif dari grup aditif matriks dimensi ${\displaystyle m\times n}$, dan disimbolkan dengan ${\displaystyle O}$ atau ${\displaystyle 0}$ — dengan tambahan subskrip yang menandakan dimensi matriks, jika diperlukan.^[1][2][3][4] Beberapa contoh dari matriks nol adalah

${\displaystyle 0_{1,1}={\begin{bmatrix}0\end{bmatrix}},\ 0_{2,2}={\begin{bmatrix}0&0\\0&0\end{bmatrix}},\ 0_{2,3}={\begin{bmatrix}0&0&0\\0&0&0\end{bmatrix}}.\ }$

Sifat

Himpunan matriks ukuran ${\displaystyle m\times n}$ dengan entri-entri berasal dari gelanggang ${\displaystyle K}$ akan membentuk gelanggang ${\displaystyle K_{m,n}}$. Matriks nol ${\displaystyle 0_{K_{m,n}}\,}$di ${\displaystyle K_{m,n}\,}$ adalah matriks dengan semua entrinya adalah ${\displaystyle 0_{K}\,}$, yakni satuan aditif di ${\displaystyle K}$.

${\displaystyle 0_{K_{m,n}}={\begin{bmatrix}0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\\\vdots &\vdots &\ddots &\vdots \\0_{K}&0_{K}&\cdots &0_{K}\end{bmatrix}}_{m\times n}}$

Matriks nol adalah satuan aditif di ${\displaystyle K_{m,n}\,}$.^[5] Maksudnya, untuk setiap ${\displaystyle A\in K_{m,n}\,}$ akan berlaku persamaan

${\displaystyle 0_{K_{m,n}}+A=A+0_{K_{m,n}}=A.}$

Ada tepat satu matriks nol untuk matriks berukuran ${\displaystyle m\times n}$ (dengan entri-entri dari suatu gelanggang). Sehingga ketika konteks pembahasan jelas, subskrip untuk menandakan ukuran matriks tidak diperlukan.

Matriks nol juga merepresentasikan transformasi linear yang mengirimkan semua vektor ke vektor nol.^[6] Matriks nol adalah satu-satunya matriks dengan peringkat bernilai 0.

Referensi