Regula de aur a acumulării a lui Edmund S. Phelps indică faptul că consumul pe cap de locuitor se maximizează atunci când rata dobânzii este egală cu rata de creștere a produsului intern brut. Regula de aur a acumulării este criticată pentru faptul că nu ia în considerare preferințele temporale (în mod diferit față de regula Ramsey).
Cu ajutorul regulii de aur, rata obținută a dobânzii ar putea fi utilizată ca „o rată reală constantă a dobânzii“ în cadrul regulii lui Taylor pentru determinarea ratei dobânzii a lui Taylor.
Rata de creștere Steady-State
Creșterea stocului de capital
este egală cu investițiile
, care sunt finanțate prin economisiri
:
Cota de economii
Funcția de consum:
Intensitatea capitalului
Producția pe cap de locuitor:
Funcția de producție:
Funcția de producție linear-homogenă:
![{\displaystyle const.={\frac {1}{A}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00a4e4b936b0b1f76fe1be0bdc4d7bca2de9d23e)
deci, funcția de producție poate fi exprimată și prin mărimi pe cap de locuitor. Producția unui anumit muncitor depinde de resursele de capital ale acelui muncitor (intensitatea capitalului):
Rata de creștere a populației/ocupației
este dată exogen:
Rata de creștere Steady-State, toate mărimile trebuie să crească cu aceeași rată:
Maximizarea consumului pe cap de locuitor
Pentru ce rată de creștere Steady-State este maximizat consumul pe cap de locuitor
?
În conformitate cu Steady State e valabil:
Deci:
Maximizarea consumului pe cap de locuitor în ceea ce privește variabila
, înseamnă derivarea în funcție de
și egalarea cu zero:
Regula de aur a acumulării
Productivitatea marginală a capitalului
trebuie deci să fie egală cu rata de creștere
. În teoria neoclasică se presupune că productivitatea marginală a capitalului este egală cu prețul investiției inițiale, deci egală cu rata profitului, respectiv cu rata dobânzii.
Calcul auxiliar al productivității marginale a capitalului
Productivitatea marginală a capitalului ca derivată parțială a lui
în funcție de
:
Omogenitate lineară:
Calcul parțial (utilizând derivarea prin părți):
În total: