Izogonal conjugat
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/ro/thumb/3/3a/Drepte_izogonal_conjugate.jpg/200px-Drepte_izogonal_conjugate.jpg)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/b/b2/Isogonal_Conjugate.svg/200px-Isogonal_Conjugate.svg.png)
![](http://upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/a/a4/Isogonal_Conjugate_transform.svg/200px-Isogonal_Conjugate_transform.svg.png)
Oricare două drepte AX și AY se numesc izogonal conjugate în raport cu triunghiul ABC dacă are aceeași bisectoare ca a .
Punctul izogonal conjugat al unui punct P în raport cu triunghiul ABC se construiește prin reflexia dreptelor PA, PB și PC față de bisectoarele unghiurilor A, B și C.
Punctul izogonal conjugat al lui P este punctul P* din figură. Punctul izogonal conjugat al lui P* is P.
Punctul izogonal conjugat al centrului cercului înscris este el însuși I.
Punctul izogonal al ortocentrului H este centrul O al cercului circumscris triunghiului.
Punctul izogonal conjugat al centrului de greutate G al triunghiului este (prin definiție) punctul simedian K.
În coordonate triliniare, dacă X = x : y : z este un punct care nu se află pe laturile triunghiului ABC, atunci izogonalul lui conjugat este 1/x : 1/y : 1/z. Din acest motiv, izogonalul conjugat al lui X se mai notează prin X −1.
Setul S de centre ale triunghiurilor dat de produsul trilinear definit prin:
- (p : q : r) * (u : v : w) = pu : qv : rw,
este un grup comutative, iar inversul fiecărui punct X din S este X −1.
Vezi și
- Izotomic conjugate
- Punctul lui Brocard
Legături externe
- Interactive Java Applet illustrating isogonal conjugate and its properties Arhivat în , la Wayback Machine.
- MathWorld
- Pedal Triangle and Isogonal Conjugacy