Graficul funcției cosinus Cosinus (cos ) este o funcție trigonometrică , periodică , definită în contextul unui triunghi dreptunghic ca fiind raportul dintre cateta alăturată și ipotenuză.[1]
Definirea pentru unghiuri mai mari de 180 de grade necesită folosirea unui cerc numit cerc trigonometric.
Derivată și primitive Derivata funcției cosinus este funcția opusă funcției sinus (cu minus):
f ′ ( x ) = − sin ( x ) {\displaystyle f^{\prime }(x)=-\sin(x)} Primitivele (antiderivatele) sunt:
∫ f ( x ) d x = sin ( x ) + C {\displaystyle \int f(x)\,dx=\sin(x)+C} unde C este constanta de integrare .
O primitivă este, considerând o constantă de integrare nedefinită de valoare zero, funcția sinus.
Demonstrație Pentru obținerea derivatei sunt necesare unele rezultate privind calculul unor limite cu funcțiile sinus și cosinus.
lim θ → 0 − sin θ θ = lim θ → 0 + sin ( − θ ) − θ = lim θ → 0 + − sin θ − θ = lim θ → 0 + sin θ θ = 1 . {\displaystyle \lim _{\theta \to 0^{-}}\!{\frac {\sin \theta }{\theta }}\ =\ \lim _{\theta \to 0^{+}}\!{\frac {\sin(-\theta )}{-\theta }}\ =\ \lim _{\theta \to 0^{+}}\!{\frac {-\sin \theta }{-\theta }}\ =\ \lim _{\theta \to 0^{+}}\!{\frac {\sin \theta }{\theta }}\ =\ 1\,.} lim θ → 0 cos θ − 1 θ = lim θ → 0 ( cos θ − 1 θ ) ( cos θ + 1 cos θ + 1 ) = lim θ → 0 cos 2 θ − 1 θ ( cos θ + 1 ) = lim θ → 0 − sin 2 θ θ ( cos θ + 1 ) = ( − lim θ → 0 sin θ θ ) ( lim θ → 0 sin θ cos θ + 1 ) = ( − 1 ) ( 0 2 ) = 0 . {\displaystyle \lim _{\theta \to 0}\,{\frac {\cos \theta -1}{\theta }}\ =\ \lim _{\theta \to 0}\left({\frac {\cos \theta -1}{\theta }}\right)\!\!\left({\frac {\cos \theta +1}{\cos \theta +1}}\right)\ =\ \lim _{\theta \to 0}\,{\frac {\cos ^{2}\!\theta -1}{\theta \,(\cos \theta +1)}}\ =\ \lim _{\theta \to 0}\,{\frac {-\sin ^{2}\theta }{\theta (\cos \theta +1)}}\ =\ \left(-\lim _{\theta \to 0}{\frac {\sin \theta }{\theta }}\right)\!\left(\lim _{\theta \to 0}\,{\frac {\sin \theta }{\cos \theta +1}}\right)\ =\ (-1)\left({\frac {0}{2}}\right)=0\,.} Se calculează derivata pe baza definiției limită a raportului.
Note ^ Funcția cosinus Accesat pe 12 martie 2015 Vezi și Acest articol referitor la geometrie este deocamdată un ciot. Puteți ajuta wikipedia prin completarea sa!
Commons Wikimedia Commons conține materiale multimedia legate de cosinus
