The Analyst

The Analyst (com o subtítulo A Discourse Addressed to an Infidel Mathematician: Wherein It Is Examined Whether the Object, Principles, and Inferences of the Modern Analysis Are More Distinctly Conceived, or More Evidently Deduced, Than Religious Mysteries and Points of Faith) de Gorge Berkeley. Foi publicado pela primeira vez em 1734, primeiro por J. Tonson (Londres), depois por S. Fuller (Dublin). Acredita-se que o "matemático infiel" tenha sido Edmond Halley, embora outros tenham especulado que Sir Isaac Newton era o pretendido.[1]

Conteúdo

O Analista foi um ataque direto aos fundamentos do cálculo, especificamente à noção do Method of Fluxions e à noção de mudança infinitesimal de Leibniz. Na seção 16, Berkeley critica

.. a maneira falaciosa de proceder a um certo ponto na suposição de um incremento e, em seguida, ao mesmo tempo mudar sua suposição para a de nenhum incremento . . . Pois se esta segunda suposição tivesse sido feita antes da divisão comum pôr o, tudo teria desaparecido de uma vez, e você não teria obtido nada por sua suposição. Considerando que por este Artifício de primeiro dividir, e então mudar sua Suposição, você retém 1 e nxn-1. Mas, apesar de todo esse discurso para cobri-lo, a falácia ainda é a mesma[2]

Sua passagem mais citada:

E o que são esses Fluxões? As velocidades de incrementos evanescentes? E o que são esses mesmos incrementos evanescentes? Eles não são nem Quantidades finitas nem Quantidades infinitamente pequenas, nem nada. Não podemos chamá-los de fantasmas de quantidades que partiram?[3]

Berkeley não contestou os resultados do cálculo; ele reconheceu que os resultados eram verdadeiros. O cerne de sua crítica era que o cálculo não era logicamente mais rigoroso do que a religião. Em vez disso, ele questionou se os matemáticos "se submetem à autoridade, aceitam as coisas sob confiança" assim como faziam os seguidores de princípios religiosos. De acordo com Burton, Berkeley introduziu uma teoria engenhosa de compensação de erros que pretendia explicar a exatidão dos resultados do cálculo. Berkeley afirmou que os praticantes de cálculo introduziram vários erros que cancelaram, deixando a resposta correta. Em suas próprias palavras, "em virtude de um erro duplo, você chega, embora não à ciência, mas à verdade".[4][5]

Referências

  1. ↑ Burton 1997, 477.
  2. ↑ Berkeley, George (1734). The Analyst: a Discourse addressed to an Infidel Mathematician. London. p. 25
  3. ↑ Berkeley 1734, p. 59.
  4. ↑ Berkeley 1734, p. 93.
  5. ↑ Berkeley 1734, p. 34.

Fontes

  • Kirsti, Andersen (2011), «One of Berkeley's arguments on compensating errors in the calculus.», Historia Mathematica, 38 (2): 219–318, doi:10.1016/j.hm.2010.07.001Acessível livremente 
  • Arkeryd, Leif (2005), «Nonstandard Analysis», The American Mathematical Monthly, 112 (10): 926–928, JSTOR 30037635, doi:10.2307/30037635 
  • Błaszczyk, Piotr; Katz, Mikhail; Sherry, David (2012), «Ten misconceptions from the history of analysis and their debunking», Foundations of Science, 18: 43–74, arXiv:1202.4153Acessível livremente, doi:10.1007/s10699-012-9285-8 
  • Boyer, C; Merzbach, U (1991), A History of Mathematics 2 ed.  
  • Burton, David (1997), The History of Mathematics: An Introduction, McGraw-Hill 
  • Edwards, C. H. (1994), The Historical Development of the Calculus, Springer 
  • Grabiner, Judith (1997), «Was Newton's Calculus a Dead End? The Continental Influence of Maclaurin's Treatise of Fluxions», The American Mathematical Monthly, 104 (5): 393–410, JSTOR 2974733, doi:10.2307/2974733 
  • Grabiner, Judith V. (2004), «Newton, Maclaurin, and the Authority of Mathematics», The American Mathematical Monthly, 111 (10): 841–852, JSTOR 4145093, doi:10.2307/4145093 
  • Kleiner, I.; Movshovitz-Hadar, N. (1994), «The Role of Paradoxes in the Evolution of Mathematics», The American Mathematical Monthly, 101 (10): 963–974, JSTOR 2975163, doi:10.2307/2975163 
  • Leader, Solomon (1986), «What is a Differential? A New Answer from the Generalized Riemann Integral», The American Mathematical Monthly, 93 (5): 348–356, JSTOR 2323591, doi:10.2307/2323591 
  • Pourciau, Bruce (2001), «Newton and the notion of limit», Historia Math., 28 (1): 393–30, doi:10.1006/hmat.2000.2301Acessível livremente 
  • Robert, Alain (1988), Nonstandard analysis, ISBN 978-0-471-91703-8, New York: Wiley 
  • Sherry, D. (1987), «The wake of Berkeley's Analyst: Rigor mathematicae?», Studies in Historical Philosophy and Science, 18 (4): 455–480, doi:10.1016/0039-3681(87)90003-3 
  • Wren, F. L.; Garrett, J. A. (1933), «The Development of the Fundamental Concepts of Infinitesimal Analysis», The American Mathematical Monthly, 40 (5): 269–281, JSTOR 2302202, doi:10.2307/2302202 

Ligações externas

  • Obras relacionadas com The Analyst: a Discourse addressed to an Infidel Mathematician no Wikisource