Raio de Larmor

O raio de Larmor (também conhecido como raio de rotação, girorraio ou raio ciclotron) é o raio do movimento circular de uma partícula carregada na presença de um campo magnético uniforme.

${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{|q|B}}}$

onde

• ${\displaystyle r_{g}\ }$ é o raio de Larmor,
• ${\displaystyle m\ }$ é a massa da partícula carregada,
• ${\displaystyle v_{\perp }}$ é a componente da velocidade perpendicular à direção do campo magnético,
• ${\displaystyle q\ }$ é a carga da partícula, e
• ${\displaystyle B\ }$ é a intensidade do campo magnético constante.

Similarmente, a frequência deste movimento circular é conhcecida como girofrequência or frequência ciclotron, e é dada em radianos/segundo por:

${\displaystyle \omega _{g}={\frac {|q|B}{m}}}$

e em Hz por:

${\displaystyle \ f_{g}={\frac {qB}{2\pi m}}}$

Para elétrons, a frequência é

${\displaystyle \nu _{e}=(2.80\times 10^{10}\,\mathrm {Hz} )\times (B/\mathrm {T} )}$

Caso Relativístico

A equação para o raio de Larmor também vale para movimento relativístico. Nesse caso, a velocidade e massa do objeto em movimento deve ser trocada pelo momento relativístico ${\displaystyle mv_{\perp }\rightarrow p_{\perp }}$:

${\displaystyle r_{g}={\frac {p_{\perp }}{|q|B}}}$

Para cálculos em astrosfísica de partículas e outras áreas, as quantidades físicas podem ser expressas em unidades próprias, o que resulta nas simples fórmulas numéricas

${\displaystyle r_{g}/\mathrm {m} =3.3\times {\frac {p_{\perp }/(\mathrm {GeV/c} )}{|Z|(B/\mathrm {T} )}}}$

onde

• ${\displaystyle Z\ }$ é a carga do objeto em unidades elementares.

Derivação

Se a partícula carregada está se movendo, ela experimentará uma Força de Lorentz dada por:

${\displaystyle {\vec {F}}=q({\vec {v}}\times {\vec {B}})}$

em que

${\displaystyle {\vec {v}}}$ é o vetor velocidade,

${\displaystyle {\vec {B}}}$ é o vetor campo magnético, e

${\displaystyle q}$ é a carga elétrica da partícula.

Note que a direção da força é dada pelo produto vetorial da velocidade e do campo magnético. Portanto, a força de Lorentz sempre será perpendicular à direção do movimento, fazendo a partícula se mover em um círculo. O raio do círculo pode ser determinado igualando a magnitude da força de Lorentz à força centrípeta:

${\displaystyle {\frac {mv_{\perp }^{2}}{r_{g}}}=qv_{\perp }B}$

em que

${\displaystyle m}$ é a massa da partícula (ou massa relativística para altas velocidades),

${\displaystyle {v_{\perp }}}$ é a componente da velocidade perpendicular à direção do campo magnético, e

${\displaystyle B}$ é a intensidade do campo magnético.

Isolando ${\displaystyle r_{g}}$, o raio de Larmor é:

${\displaystyle r_{g}={\frac {mv_{\perp }}{qB}}}$

Portanto, o girorraio é diretamente proporcional à massa e velocidade da partícula, e inversamente proporcional à carga elétrica da partícula e intensidade do campo magnético.

Ver também

• Cíclotron

Referências

• Portal da ciência
• Portal da física