Equação de Kepler

Soluções da equação de Kepler para cinco excentricidades distintas entre 0 e 1.

Em mecânica celeste, a equação de Kepler relaciona várias propriedades geométricas da órbita de um corpo sujeito a uma força central.

História

A equação foi deduzida por Johannes Kepler em 1609 no Capítulo 60 de sua obra Astronomia nova.[1][2] No livro V de Epitome Astronomiae Copernicanae (1621) Kepler propôs uma solução iterativa para a equação.[3][4] Esta equação teve um papel importante tanto na história da física quanto na história da matemática.

A equação transforma a anomalia excêntrica em anomalia média. Ela é inversível (mas não por meios elementares), o que permite passar da anomalia média para a anomalia excêntrica.

Equação

Esta equação relaciona informações geométricas (a anomalia excêntrica e a excentricidade orbital) com informações dinâmicas (a anomalia média) e é expressa por

M = E − e sin ⁡ E {\displaystyle M=E-e\sin E\,}

Nessa expressão, M é a anomalia média, E é a anomalia excêntrica e e é a excentricidade orbital. Seu uso mais comum é, a partir de M e e, resolver para E. Esta é uma equação transcendente, ou seja, não existe uma função elementar que resolva E = f ( M , e ) {\displaystyle E=f(M,e)\,} , porém existem métodos que resolvem por aproximações.

Referências

  1. ↑ Kepler, Johannes (1609). «LX. Methodus, ex hac Physica, hoc est genuina & verissima hypothesi, extruendi utramque partem æquationis, & distantias genuinas: quorum utrumque simul per vicariam fieri hactenus non potuit. argumentum falsæ hypotheseos». Astronomia Nova Aitiologētos, Seu Physica Coelestis, tradita commentariis De Motibus Stellæ Martis, Ex observationibus G. V. Tychonis Brahe (em Latin). [S.l.: s.n.] pp. 299–300  !CS1 manut: Língua não reconhecida (link)
  2. ↑ Aaboe, Asger (2001). Episodes from the Early History of Astronomy. [S.l.]: Springer. pp. 146–147. ISBN 978-0-387-95136-2  Parâmetro desconhecido |autor_link= ignorado (ajuda)
  3. ↑ Kepler, Johannes (1621). «Libri V. Pars altera.». Epitome astronomiæ Copernicanæ usitatâ formâ Quæstionum & Responsionum conscripta, inq; VII. Libros digesta, quorum tres hi priores sunt de Doctrina Sphæricâ (em Latin). [S.l.: s.n.] pp. 695–696  !CS1 manut: Língua não reconhecida (link)
  4. ↑ Swerdlow, N. M. (2000). «Kepler's Iterative Solution to Kepler's Equation». Journal for the History of Astronomy. 31: 339–341. Bibcode:2000JHA....31..339S. doi:10.1177/002182860003100404 
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