Campo solenoidal

Em cálculo vetorial, um campo vetorial solenoidal ou simplemenete campo solenoidal é um campo vetorial v com divergência zero:

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {V} =0.\,}$

Esta condição é satisfeita quando v possui um vetor potencial, pois se

${\displaystyle \mathbf {v} =\nabla \times \mathbf {A} }$

então

${\displaystyle \nabla \cdot \mathbf {v} =\nabla \cdot (\nabla \times \mathbf {A} )=0.}$

O teorema do divergente dá equivalentemente uma definição integral para o campo solenoidal; nomeadamente que qualquer superfície fechada ${\displaystyle S}$, o fluxo total através da superfície deve ser zero:

${\displaystyle \iint _{S}\mathbf {v} \cdot \,d\mathbf {s} =0}$,

onde ${\displaystyle d\mathbf {s} }$ é um elemento de área orientado no sentido do vetor normal da superfície.

Exemplos

• o campo magnético B é solenoidal (veja as equações de Maxwell);
• o campo velocidade do fluxo de um fluido incompressível é solenoidal;
• o campo elétrico em regiões onde a densidade de carga é nula (ρ_e = 0);
• a densidade de corrente, J, se əρ_e/ət = 0.