Statyka płynów

Statyka płynów – dział mechaniki płynów zajmujący się płynami nieporuszającymi się.

Podstawową zależnością opisującą nieporuszający się płyn jest równanie Eulera, które w wersji wektorowej^[1]:

${\displaystyle 0=-{\boldsymbol {\nabla }}p+\rho _{f}\mathbf {g} ,}$

gdzie:

• ${\displaystyle p}$ – ciśnienie,
• ${\displaystyle \rho }$ – gęstość płynu,
• ${\displaystyle \mathbf {g} }$ – siły masowe (np. przyspieszenie grawitacjne).

Równanie to wskazuje, że gradient ciśnienia (zmiana ciśnienia na jednostkę odległości) jest proporcjonalna do siły masowej, a współczynnikiem proporcjonalności jest gęstość płynu. Równanie to jest zapisem II zasady dynamiki Newtona dla cząstki płynu o przyspieszeniu równym zero^[2].

Jeżeli siła masowa jest równa zero, to ciśnienie jest jednakowe w całej objętości płynu, co odpowiada prawu Pascala. Powyższe równanie ma rozwiązanie, co odpowiada temu że płyn może spoczywać, jeżeli siły masowe można wyrazić funkcją różniczkowalną, a pole tej funkcji jest bezwirowe. Dla takiego pola wektorowego można wprowadzić funkcję skalarną będącą potencjałem pola^[3].

W najczęściej spotykanym przypadku stałej gęstości płynu i jednorodnego pola sił masowych pochodzących od grawitacji: ${\displaystyle g_{j}=[0;0;-g]}$ (gdzie: ${\displaystyle g}$ – przyspieszenie ziemskie), wzór przybiera formę całkową:

${\displaystyle p=p_{0}-g\rho z,}$

gdzie:

• ${\displaystyle z}$ – wysokość,
• ${\displaystyle p_{0}}$ – ciśnienie na wysokości ${\displaystyle z=0.}$

Wzór ten jest współczesną postacią, prawa Pascala w obecności sił grawitacji, mówiącego że w płynie działa siła wyporu skierowana do góry równa ciężarowi wypartej cieczy. Zaś z prawa Pascala wynika siła naporu płynu na ściankę i siła wyporu, którą opisuje prawo Archimedesa.

Zobacz też

• hydrostatyka

Przypisy

Bibliografia

• StanisławS. Drobak StanisławS., Mechanika płynów, Częstochowa 2008 [dostęp 2018-11-13] .