Prostopadłościan idealny

Prostopadłościan idealny – prostopadłościan, w którym długości wszystkich krawędzi, przekątnych ściennych i wewnętrznych są liczbami naturalnymi.

Każdy prostopadłościan można opisać liczbami ${\displaystyle a,b,c}$ oznaczającymi długości krawędzi. Jak wynika z twierdzenia Pitagorasa, aby prostopadłościan był idealny, muszą być spełnione następujące warunki:

• ${\displaystyle a,b,c}$ są liczbami naturalnymi;
• ${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}}},}$ ${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+c^{2}}},}$ ${\displaystyle {\sqrt {b^{2}+c^{2}}}}$ są liczbami naturalnymi;
• ${\displaystyle {\sqrt {a^{2}+b^{2}+c^{2}}}}$ jest liczbą naturalną.

Obecnie nie jest znany żaden przykład prostopadłościanu idealnego i nie wiadomo, czy prostopadłościan o takich właściwościach w ogóle istnieje. Udowodniono, że w każdym prostopadłościanie idealnym najmniejsza spośród liczb ${\displaystyle a,b,c}$ musi być równa co najmniej 4 294 967 296^[1].

Przypisy

Linki zewnętrzne

• Eric W.E.W. Weisstein Eric W.E.W., Perfect Cuboid, [w:] MathWorld, Wolfram Research  (ang.). [dostęp 2022-07-02].