![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/72/Disambig.svg/25px-Disambig.svg.png) | Zobacz też: inne znaczenia skrótowca MSK. |
MSK (ang. Minimum Shift Keying) – odmiana modulacji FSK fal elektromagnetycznych stosowana do przesyłu informacji w telekomunikacji. Jest to w praktyce modulacja CPFSK (ang. Continuous Phase FSK), czyli kluczowanie częstotliwości z ciągłą fazą. Charakteryzuje się dobrymi właściwościami energetycznymi.
W cyfrowej modulacji częstotliwościowej, wartościom „0” i „1” odpowiadają dwa sygnały o różnych częstotliwościach:
(1a)
(1b)
gdzie:
jest fazą początkową sygnału (dla
).
Dla modulacji MSK, można wyrazić wzór ogólny sygnału zmodulowanego:
(2)
gdzie:
dla sygnału „1” oraz
dla sygnału „0”.
We wzorze tym, zmienną
zwaną indeksem modulacji, definiuje się następująco:
co przy założeniu
sprowadza się do postaci: ![{\displaystyle a={\frac {\pi }{T_{b}}}T_{b}(f_{1}-f_{2})={\frac {1}{2}}(\omega _{1}-\omega _{2})}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/28354467071d5621c292ed09f25785a8390e502b)
wtedy:
(3)
Jeśli założy się
oraz, dla uproszczenia, przyjmie się fazę początkową równą 0, można sprowadzić zależność (2) do wzorów:
![{\displaystyle S_{1}(t)=A\cos \left[{\frac {1}{2}}(\omega _{1}+\omega _{2})t+{\frac {1}{2}}(\omega _{1}-\omega _{2})t\right]=A\cos(\omega _{1}t),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/976e7acf098794954097b3945a2c979b9db28578)
![{\displaystyle S_{0}(t)=A\cos \left[{\frac {1}{2}}(\omega _{1}+\omega _{2})t-{\frac {1}{2}}(\omega _{1}-\omega _{2})t\right]=A\cos(\omega _{2}t).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e24a6303d250b71afe761389f7e9629da315c8f9)
Aby zapewnić ortogonalność sygnałów reprezentujących „0” i „1”, należy tak dobrać częstotliwości
i
aby spełniały następujący warunek:
![{\displaystyle \Delta fT_{b}=h={\frac {1}{2}}n,\quad n=1,2,3\dots }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3f0c382cd9aa174c2c5ca69d4c67271b93330d92)
Jak widać
więc najmniejsza różnica częstotliwości, to różnica o pół cyklu w jednym okresie
Właśnie taki przypadek zachodzi w modulacji MSK.
Ostatecznie dla modulacji MSK można zapisać:
![{\displaystyle \phi (t)=\phi (0)\pm {\frac {\pi }{2T_{b}}}t,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2908f966ecb8b23e1e035f0cb0a954ecb29aa344)
![{\displaystyle S(t)=A\cos \phi (t)\cos(\omega _{0}t)-A\sin \phi (t)\sin(\omega _{0}t),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/70f8f4bee40c8436c9109c86c1d710c735066fd4)
człon
nazywa się składową synfazową i oznaczany jest poprzez I(t), a człon
– składową kwadraturową Q(t).
Fazę sygnału zmodulowanego można odczytać z tzw. wykresu kratowego fazy:
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/c/cf/Wykres_kratowy_fazy.svg/340px-Wykres_kratowy_fazy.svg.png)
Przykład wykorzystania wykresu kratowego:
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/1/1f/Wykres_kratowy_fazy2.svg/740px-Wykres_kratowy_fazy2.svg.png)
Jak widać z wykresu kratowego, dla parzystych bitów faza początkowa wynosić może 0,
lub
wtedy:
![{\displaystyle \phi (0)=0\Rightarrow I(t)=\cos \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/34e18fc994b59613985d42233a6608de5c6e3949)
![{\displaystyle \phi (0)=\pi \vee \phi (0)=-\pi \Rightarrow I(t)=-\cos \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9588e0a64d5c6a0e11703e499ecaa3e4cf5ba847)
Dla nieparzystych bitów, faza początkowa może wynosić
lub
![{\displaystyle \phi (T_{b})=+{\frac {\pi }{2}}\Rightarrow Q(t)=\sin \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ebcc6361a35bb192691de70241a7bf6078d9dc89)
![{\displaystyle \phi (T_{b})=-{\frac {\pi }{2}}\Rightarrow Q(t)=-\sin \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e4ead8a82cd740db971ce71cd1a74ddd71a18676)
Aby określić diagram konstalacji modulacji MSK, zapisać można sygnał zmodulowany w postaci:
![{\displaystyle S(t)={\sqrt {E_{b}}}\Phi _{1}(t)-{\sqrt {E_{b}}}\Phi _{2}(t),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/46d9ba94d58ff983c9aa33968a1047d99ed80d12)
we wzorze tym:
![{\displaystyle \Phi _{1}(t)={\sqrt {\frac {2}{Tb}}}\cos \phi (t)\cos(\omega _{0}t),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ab4c406d42832d36b548bd8d2e330313b5c80a2c)
![{\displaystyle \Phi _{2}(t)={\sqrt {\frac {2}{Tb}}}\sin \phi (t)\sin(\omega _{0}t).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/27e22ba6e4136b1472082d355f7ed0f6f45bd68c)
| | znak | | znak | znak | Przesyłane bity |
1 | 0 | + | ![{\displaystyle \pi /2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b44e3d874a0b229fded7ffce67a0677dd5b8b67) | + | – | 1 |
2 | ![{\displaystyle \pi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a) | – | ![{\displaystyle \pi /2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2b44e3d874a0b229fded7ffce67a0677dd5b8b67) | + | – | 0 |
3 | ![{\displaystyle \pi }](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9be4ba0bb8df3af72e90a0535fabcc17431e540a) | – | ![{\displaystyle -\pi /2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4644f935f59f6d1bac8c2ef618246eee6c1f07b3) | – | + | 1 |
4 | 0 | + | ![{\displaystyle -\pi /2}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4644f935f59f6d1bac8c2ef618246eee6c1f07b3) | – | + | 0 |
Na podstawie powyższej tabeli, utworzyć można diagram konstelacji dla modulacji MSK:
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/0/06/Diagram_konstalacji_MSK.svg/330px-Diagram_konstalacji_MSK.svg.png)
Modulację MSK cechuje dużo węższe widmo częstotliwościowe niż QPSK/BPSK. MSK jest więc znacznie oszczędniejsza energetycznie. Dzięki temu jest powszechnie stosowana w telekomunikacji (zwłaszcza GMSK). Schemat modulatora MSK:
![](//upload.wikimedia.org/wikipedia/commons/thumb/7/79/Modulator_MSK.svg/460px-Modulator_MSK.svg.png)
Sygnał na wejściu filtrów pasmowych:
![{\displaystyle y(t)=\cos \omega _{0}t\cos \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right)={\frac {1}{2}}\cos \left[\left(\omega _{0}-{\frac {\pi }{2T_{b}}}\right)t\right]+{\frac {1}{2}}\cos \left[\left(\omega _{0}+{\frac {\pi }{2T_{b}}}\right)t\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4de807dbdc9b57ea52a55366de2211a36812380d)
![{\displaystyle \Phi _{1}(t)={\frac {1}{2}}\cos \left[\left(\omega _{0}+{\frac {\pi }{2T_{b}}}\right)t\right]+{\frac {1}{2}}\cos \left[\left(\omega _{0}+{\frac {\pi }{2T_{b}}}\right)t\right]=\cos \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right)\cos(\omega _{0}t)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d19eac20e3401ffecfcf59d64f5a49db53e32195)
![{\displaystyle \Phi _{1}(t)={\frac {1}{2}}\cos \left[\left(\omega _{0}-{\frac {\pi }{2T_{b}}}\right)t\right]+{\frac {1}{2}}\cos \left[\left(\omega _{0}+{\frac {\pi }{2T_{b}}}\right)t\right]=\sin \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right)\sin(\omega _{0}t)}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7d802ad88053a7b49945b0c1bdeb578dd0cac296)
![{\displaystyle S(t)=m_{I}(t)\cos \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right)\cos(\omega _{0}t)-m_{Q}(t)\sin \left({\frac {\pi }{2T_{b}}}t\right)\sin(\omega _{0}t).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f599d5ba2b016db3a3548bab8faa35779905bc63)
Zobacz też
Rodzaje modulacji
Analogowe | |
---|
Cyfrowe | typu ASK | |
---|
typu FSK | |
---|
typu PSK | |
---|
pozostałe | |
---|
|
---|
Szerokopasmowe | |
---|