Dynamisk trykk

Demonstrasjon av bernoullis ligning som beskriver en fluidstrøm i et rør med tre innsnevringer. Dynamisk trykk fremkommer som differansen mellom trykkhøyde og statisk trykk i et gitt sted i røret.

I fluiddynamikken er dynamisk trykk (ofte benevnt med q eller Q), en størrelse som oppstår på grunn av en strøm av et fluid (væske eller gass). Dette i motsetning til statisk trykk som er knyttet til fluidets masse i et tyngdefelt. Det dynamiske trykket øker kvadratisk med fluidstrømmens hastighet, matematisk uttrykt slik:[1]

q = 1 2 ρ v 2 , {\displaystyle q={\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2},} eller v = 2 q ρ {\displaystyle v={\sqrt {2q \over \rho }}}

der:

q {\displaystyle q\;} = dynamisk trykk angitt i pascal,
ρ {\displaystyle \rho \;} = væskens tetthet (densitet) angitt i kg/m3,
v {\displaystyle v\;} = fluidets hastighet angitt i m/s.

Fysisk bakgrunn

Det dynamiske trykket er kinetisk energi per volumenhet av fluidpartiklene. Dynamisk trykk er en av størrelsene i Bernoullis ligning, som er avledet fra loven kjent som energiprinsippet (bevaring av energi) for et fluid i bevegelse. I noen forenklete tilfeller er dette lik differansen mellom totaltrykket og det statiske trykket.[1]

Et annet viktig aspekt ved dynamisk trykk er at dimensjonsanalyse viser at den aerodynamiske belastningen (dvs. spenning på en struktur utsatt for aerodynamiske krefter) som oppleves på et fly i fart v er proporsjonal med lufttetthet og kvadratet av v, det vil si proporsjonal med q. Derfor kan en ved å se på variasjonen av q under et flys bevegelse bestemme hvordan spenninger vil variere. Særlig er dette interessant for å undersøke når den vil nå sin maksimal verdi. Punktet for maksimal aerodynamisk belastning er ofte referert til som max Q. Dette er en kritisk parameter i mange anvendelser, for eksempel i forbindelse med kreftene som virker under oppstigningen av et romfartøy.

Bruk

En strøm av luft gjennom en venturimeter, som viser to rørsegmenter sammenknyttet i en u-form (ett manometer), og delvis fylt med vann. Måleren brukes til å avlese differensialtrykkhøyde i cm vannsøyle, dette tilsvarer forskjellen i dynamisk trykk over innsnevringen (i det øvre horisontale røret).

Det dynamiske trykk, sammen med statisk trykk og trykket på grunn av høyde (trykkhøyde), bruktes i bernoulli-prinsippet som en energibalanse som er alltid er tilstede i et lukket system. De tre størrelsene brukes for å definere tilstanden i et lukket system av en inkompressibel væske med jevn tetthet.

Hvis en deler det dynamiske trykk på produktet av fluidets tetthet og tyngdens akselerasjon g blir resultatet noe som kalles hastighetstrykk. Dette anvendes i trykklikninger som den som ble brukt for trykkhøyde og fallhøyde. I et venturimeter kan differensialtrykket brukes til å beregne differensial hastighetstrykket, som er vist i bildet til høyre. Et alternativ uttrykk for hastighetstrykk er dynamisk høyde.

Kompressibel strømning

Mange tekster definere dynamisk trykk bare for inkompressibel strømmer. (For komprimerstrømmer brukes begrepet påvirkningtingstrykk i disse tekstene.) Noen britiske tekster utvider definisjon av dynamisk trykk til også å inkludere komprimerstrømmer.[2][3]

Hvis væsken i problemet for hånden kan betraktes som en ideell gass (som vanligvis er tilfelle for luft), kan det dynamiske trykket uttrykkes som en funksjon av fluidtrykk og Mach tall.

Ved å anvende idealgassloven:[4]

p s = ρ m R T , {\displaystyle p_{s}=\rho _{m}\,R\,T,\,}

i tillegg til definisjonen av lydens hastighet a og av Mach tall M:[5]

a = γ R T m m {\displaystyle a={\sqrt {\gamma \,R\,T \over m_{m}}}}   and   M = v a , {\displaystyle M={\frac {v}{a}},}

dessuten definisjonen q = 1 2 ρ v 2 {\displaystyle q={\tfrac {1}{2}}\,\rho \,v^{2}} , kan dynamisk trykk omskrives som:[6]

q = 1 2 γ p s M 2 , {\displaystyle q={\tfrac {1}{2}}\,\gamma \,p_{s}\,M^{2},}

der enhetene står for:

p s {\displaystyle p_{s}\;} = statisk trykk i Pascal,
ρ m {\displaystyle \rho _{m}\;} = molar tetthet av den ideelle gassen i mol/m3,
m m {\displaystyle m_{m}\;} = massen av et mol av den ideelle gassen i kg/mol,
ρ   = ρ m m m {\displaystyle \rho \ =\rho _{m}m_{m}\;} = tettheten av den ideelle gassen kg/m3,
R {\displaystyle R\;} = gasskonstanten 8,3144 J/(mol·K),
T {\displaystyle T\;} = temperaturen referert til det absolutte nullpunktet i Kelvin (K),
M {\displaystyle M\;} = Mach tall (dimensjonsløs),
γ {\displaystyle \gamma \;} = spesifikk varmekapasitet (dimensjonsløs) (1,4 for luft ved hav nivå),
v {\displaystyle v\;} = fluidhastighet m/s,
a {\displaystyle a\;} = lydhastighet i m/s,

Se også

Litteratur

  • Clancy, L.J. (1975), Aerodynamics, Pitman Publishing Limited, London. ISBN 0-273-01120-0
  • Houghton, E.L. and Carpenter, P.W. (1993), Aerodynamics for Engineering Students, Butterworth and Heinemann, Oxford UK. ISBN 0-340-54847-9
  • Liepmann, Hans Wolfgang; Roshko, Anatol (1993), Elements of Gas Dynamics, Courier Dover Publications, ISBN 0-486-41963-0 

Referanser

  1. ^ a b Clancy, L.J., Aerodynamics, Section 3.5
  2. ^ Clancy, L.J., Aerodynamics, Section 3.12 and 3.13
  3. ^ "the dynamic pressure is equal to half rho vee squared only in incompressible flow."
    Houghton, E.L. and Carpenter, P.W. (1993), Aerodynamics for Engineering Students, Section 2.3.1
  4. ^ Clancy, L.J., Aerodynamikk, § 10.4
  5. ^ Clancy, L.J., Aerodynamics, Section 10.2
  6. ^ Liepmann & Roshko, Elements of Gas Dynamics, p. 55.

Eksterne lenker

  • Definisjon av dynamisk trykk på Eric Weisstein World of Science
Autoritetsdata