Gelombang pegun

Gelombang pegun atau gelombang tegak ialah sejenis gelombang yang mengalami ayunan, tetapi amplitudnya berada dalam kedudukan tetap, yakn gelombang hanya bergerak ke arah atas atau bawah sahaja. Dalam gelombang pegun, titik di mana julat amplitud adalah minimum ialah nod, dan titik julat amplitud maksimum digelar sebagai antinod.

Persamaan matematik

Gelombang pegun dalam garisan tak terhad

Dengan menganggap gelombang pegun ialah hasil pertembungan dua gelombang melintang yang merambat dalam arah bertentangan dan gelombang tersebut bergerak dalam garisan tanpa hujung (panjang infiniti), persamaan matematik bagi kedua-dua gelombang asal ialah:

${\displaystyle y_{\text{R}}(x,t)=y_{\text{maks}}\sin \left({2\pi x \over \lambda }-\omega t\right),y_{\text{L}}(x,t)=y_{\text{maks}}\sin \left({2\pi x \over \lambda }+\omega t\right)}$

dengan y_R bergerak ke kanan dan y_L bergerak ke kiri berdasarkan sesaran, x dan masa, t. Dalam persamaan-persamaan ini:

• y_maks merujuk kepada amplitud maksimum,
• ω ialah frekuensi sudut, yakni hasil darab 2π dengan frekuensi gelombang lazim, f,
• λ ialah panjang gelombang,
• 2π/λ kadangkala disebut sebagai nombor gelombang, k.

Dalam kejadian pertembungan antara dua gelombang tersebut, sesaran gelombang akan menjadi hasil tambah kedua-dua gelombang tersebut, Y = y_R + y_L,

${\displaystyle Y(x,t)=y_{\text{R}}+y_{\text{L}}=y_{\text{maks}}\sin \left({2\pi x \over \lambda }-\omega t\right)+y_{\text{maks}}\sin \left({2\pi x \over \lambda }+\omega t\right)}$

Dengan mengguna pakai identiti trigonometri ${\displaystyle \sin a+\sin b=2\sin \left({a+b \over 2}\right){\text{kos}}\left({a-b \over 2}\right)}$, maka, persamaan gelombang pegun adalah seperti di bawah:

${\displaystyle Y(x,t)=2y_{\text{maks}}\sin \left({2\pi x \over \lambda }\right){\text{kos}}(\omega t)}$.

Apabila disamakan dengan formula gelombang mengufuk lazim, persamaan amplitud dalam gelombang pegun, y_Y dapat ditemui.

${\displaystyle 2y_{\text{maks}}\sin \left({2\pi x \over \lambda }\right){\text{kos}}(\omega t)=y_{\text{maks}}{\text{kos}}(\omega t)}$

${\displaystyle y_{Y}=2\sin {\left({\frac {2\pi x}{\lambda }}\right)}}$

Gelombang pegun pada tali berhujung tetap

Dalam satu tali berhujung tetap (titik hujung dimatikan dan tidak bergerak), persamaan gelombang seperti di atas masih digunakan, tetapi kini tertakluk kepada faktor pengehad, iaitu Y = 0 di titik x = 0 dan x = L (hujung maksimum tali):

${\displaystyle Y(0,t)=0,}$

${\displaystyle Y(L,t)=2y_{\text{max}}\sin \left({2\pi L \over \lambda }\right)\cos(\omega t)=0.}$

Dalam persamaan kedua, boleh disimpulkan bahawa Y = 0 apabila ${\displaystyle \sin \left({2\pi L \over \lambda }\right)=0}$. Mengambil contoh gelombang pegun teringkas dengan λ = 2L, dan seterusnya,

${\displaystyle \lambda =\left({2L \over n}\right),}$

dengan n ialah 1, 2, 3, dan seterusnya. Apabila gelombang bergerak pada halaju, v, frekuensi, f ialah

${\displaystyle f={\frac {v}{\lambda }}={\frac {nv}{2L}}.}$

Dalam kes teringkas λ = 2L atau n = 1, frekuensi yang terhasil dipanggil sebagai frekuensi asas atau harmonik pertama manakala kes-kes melibatkan nilai n yang lebih tinggi menghasilkan frekuensi dalam nod atasan atau harmonik kedua dan ke atas.

Rujukan

• Halliday, David; Resnick, Robert; Walker, Jearl (2005). Fundamentals of Physics (dalam bahasa Inggeris) (ed. ketujuh). John Wiley & Sons. ISBN 0-471-42959-7.CS1 maint: ref=harv (link)