良い素数

良い素数（よいそすう、英: good prime）は、素数のうち、その平方数が素数列のなかで前後の等間隔の位置にあるもの2つの組の積すべてより大きいものをいう。

良い素数を不等式であらわすと、1 ≤ i ≤ n−1 であるすべての i に対して以下を満たす:

${\displaystyle p_{n}^{2}>p_{(n-i)}\cdot p_{(n+i)}}$

ここで p_n はn番目の素数。

例 : 素数の最初の5つは2、3、5、7、11。条件をみると、

${\displaystyle 5^{2}>3\cdot 7}$

${\displaystyle 5^{2}>2\cdot 11}$

となるため、5は良い素数の条件を満たす。

良い素数は無限に存在する^[1]。最初のいくつかの良い素数は以下の通り。

5, 11, 17, 29, 37, 41, 53, 59, 67, 71, 97, 101, 127, 149 （オンライン整数列大辞典の数列 A028388）

脚注

1. ^ Weisstein, Eric W. "Good Prime". mathworld.wolfram.com (英語).