ホール効果

ホール効果（ホールこうか、英: Hall effect）とは、電流の流れているものに対し、電流に垂直に磁場をかけると、電流と磁場の両方に直交する方向に起電力が現れる現象。主に半導体素子で応用される。1879年、米国の物理学者エドウィン・ホール（英: Edwin Herbert Hall, 1855-1938）によって発見されたことから、このように呼ばれる。

概要

p型またはn型の半導体試料において、x方向に電流を流し、ｚ方向に磁場をかける。この時試料を流れている荷電粒子（キャリア）は磁場によるローレンツ力を受けてｙ方向に加速される。これによって、試料の表面にキャリアがたまり、電流と磁場の両方に直交する方向に電場（ホール電場）が生じ、起電力が発生する。ホール効果はホール素子による磁場の検出のほか、半導体の電気的特性の測定に応用される。ホール電圧の符号と大きさから半導体のキャリアの種類と密度がわかる。また、金属は半導体に比べキャリア密度が大きく、ホール電圧が微小な値となるため、この現象を利用した物性測定は半導体が主である。

しかしながら、強磁性金属など磁化を帯びた物質中では、この磁化に起因するホール電圧が生じることもある。このような強磁性体の磁化に起因するホール効果を特に異常ホール効果と呼ぶ。また物質中のスピン軌道相互作用に起因してそれぞれ逆向きのスピンを有するキャリアが逆方向へと散乱されるスピンホール効果も近年注目を集めている。

関係式

試料に図のようにｘ方向に電流を流しながら、 これと垂直な ｚ方向に磁場を加えると、 磁場中を動くキャリアはローレンツ力を受ける。

キャリアの電荷を q 、速度を v とすると ローレンツ力 ${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\mathrm {L} }}$ は

${\displaystyle {\boldsymbol {F}}_{\mathrm {L} }=q({\boldsymbol {\mathit {v}}}\times {\boldsymbol {\mathit {B}}})}$

となる。試料内に電流が流れている場合、キャリアは平均して一定の速度でx方向に進むようになるため,平均してy方向に

${\displaystyle \left\langle F_{\mathrm {L} }\right\rangle =-q\left\langle v_{x}\right\rangle B_{z}}$

という力を受け加速する。

すると、正孔が多数キャリアである場合(p型半導体)、面Bに正孔が溜まり、正に帯電する。逆に面Aは正孔不足となり負に帯電する。

また、電子が多数キャリアである場合(n型半導体)、面Bに電子が溜まり、負に帯電する。逆に面Aは電子不足となり正に帯電する。

したがって、y方向に電場 E_y が発生する。この電場 E_y をHall電場という。

キャリアがy方向の電場成分から受ける力 ${\displaystyle qE_{y}}$ とローレンツ力 ${\displaystyle \left\langle F_{\mathrm {L} }\right\rangle }$ のy成分とが打ち消し合い、平衡状態となる。

その時、Hall電場 E_y は

${\displaystyle \left\langle F_{\mathrm {L} }\right\rangle +qE_{y}=-q\left\langle v_{x}\right\rangle B_{z}+qE_{y}=0}$

(1)

で決まる。

キャリアが一種類の場合、x方向の電流密度 j_x は、n をキャリア密度とすると

${\displaystyle j_{x}=nq\left\langle v_{x}\right\rangle }$

と書ける。

この式と(1)式から ${\displaystyle q\left\langle v_{x}\right\rangle }$ を消去すると

${\displaystyle {\frac {E_{y}}{j_{x}B_{z}}}={\frac {1}{nq}}}$

(2)

となり、 ${\displaystyle R_{\mathrm {H} }=E_{y}/j_{x}B_{z}}$ をホール係数 (Hall coefficient)という。

Hall係数を測定することにより、キャリアの種類と密度が決定できる。

また、電流 I_x は,試料の厚さを t、幅を b とすれば

${\displaystyle I_{x}=j_{x}bt}$

(3)

である。

したがって、A面を基準にしたB面の電位（Hall電圧 V_H ）は(2)、(3)式から

${\displaystyle V_{\mathrm {H} }=E_{y}b={\frac {1}{nq}}{\frac {I_{x}B_{z}}{t}}=R_{\mathrm {H} }{\frac {I_{x}B_{z}}{t}}}$

で与えられる。

一般にキャリア密度をn、キャリアの電荷をeとして

${\displaystyle |R_{\mathrm {H} }|={\frac {r_{\mathrm {H} }}{ne}}}$

の関係がある。ここで r_H はホール因子(ホール散乱因子)と呼ばれる。

電流方向の電場を E_j として、

${\displaystyle \theta _{\mathrm {H} }={\frac {E_{\mathrm {H} }}{E_{j}}}}$

をホール角（英: Hall angle）と呼ぶ。

また、電気伝導度σとホール係数Rの積

${\displaystyle \mu _{\mathrm {H} }=|R_{\mathrm {H} }|\sigma =\mu r_{\mathrm {H} }}$

をホール移動度（英: Hall mobility）と呼ぶ。ここでμはドリフト移動度である。

関連項目

• 量子ホール効果
• 半導体-ホール素子
• キャリア-伝導電子
• ローレンツ力
• コンデンサ
• 渦電流
• 電気素量
• エリック・フォーセット（英語版）
• ホールスラスタ
• ホール プローブ
• ネルンスト効果
• エッティングハウゼン効果（英語版）
• スピンホール効果
• 熱ホール効果（英語版）
• トランスデューサー
• ヴァン・デル・パウ法（英語版）

参考文献

• 黒沢達美『物性論―固体を中心とした』裳華房、2002年2月25日。ASIN 4785321385。ISBN 4785321385。OCLC 675078462。全国書誌番号:20259239。 

表 話 編 歴 物性物理学
物質の状態	固体 液体 気体 ボース＝アインシュタイン凝縮 フェルミ凝縮 フェルミ気体 フェルミ液体 超固体 超流動 朝永–ラッティンジャー液体 時間結晶
相現象	秩序変数 相転移
電子相	バンド構造 絶縁体 モット絶縁体 半導体 半金属 電気伝導体 超伝導 熱電効果 ゼーベック効果 ペルティエ効果 トムソン効果 圧電効果 強誘電体 スピンギャップレス半導体
電子現象	ホール効果 量子ホール効果 スピンホール効果 Berry位相 アハラノフ＝ボーム効果 ジョセフソン効果 近藤効果
磁気相	反磁性 超反磁性 常磁性 超常磁性 強磁性 反強磁性 フェリ磁性 メタ磁性 スピングラス
準粒子	フォノン 励起子 プラズモン ポラリトン ポーラロン マグノン
ソフトマター	アモルファス 粉粒体 液晶 重合体
科学者	マクスウェル ファン・デル・ワールス デバイ ブロッホ オンサーガー モット パイエルス ランダウ ラッティンジャー アンダーソン バーディーン クーパー シュリーファー ジョゼフソン コーン カダノフ マイケル・フィッシャー
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