Matrice di Hilbert

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In matematica, una matrice di Hilbert è una matrice quadrata con componenti ${\displaystyle h_{ij}=(i+j-1)^{-1}}$, ovvero della forma

${\displaystyle H={\begin{pmatrix}1&{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&\cdots \\[1ex]{\frac {1}{2}}&{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&\\[1ex]{\frac {1}{3}}&{\frac {1}{4}}&{\frac {1}{5}}&\\\vdots &&&\ddots \end{pmatrix}}}$

Ogni matrice di Hilbert è una matrice di Hankel, ovvero h_ij dipende solo da i+j; inoltre le componenti della sua matrice inversa sono numeri interi.

Le matrici di Hilbert sono mal condizionate, ovvero il vettore H^-1v varia notevolmente per piccole variazioni della matrice H o del vettore v.

• Glossario sulle matrici
• Matrice di Filbert

• (EN) Eric W. Weisstein, Matrice di Hilbert, su MathWorld, Wolfram Research.

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