Densità elettronica

La densità elettronica ρ {\displaystyle \rho } corrispondente a una funzione d'onda Ψ ( N ) {\displaystyle \Psi ^{(N)}} , relativa a un sistema di N elettroni, è una grandezza quantomeccanica molto importante in chimica quantistica. È definita da

ρ ( x ) = ∫   d x 2   . . .   d x N   | Ψ ( N ) ( x , x 2 , . . . , x N ) | 2 {\displaystyle \rho (x)=\int \ dx_{2}\ ...\ dx_{N}\ |\Psi ^{(N)}(x,x_{2},...,x_{N})|^{2}}

con ρ ( x ) {\displaystyle \rho (x)} funzione di un elettrone.

Nel caso in cui Ψ ( N ) {\displaystyle \Psi ^{(N)}} sia un determinante di Slater costituito a partire da N spin-orbitali φ k {\displaystyle \varphi _{k}} si ha:

ρ ( x ) = 1 N ∑ k = 1 N | φ k ( x ) | 2 {\displaystyle \rho (x)={1 \over N}\sum _{k=1}^{N}|\varphi _{k}(x)|^{2}}

Integrando ρ ( x ) {\displaystyle \rho (x)} in tutto lo spazio, si ottiene il numero totale N di elettroni:

∫ d x ρ ( x ) = N {\displaystyle \int \!dx\,\rho (x)=N\,}

La densità elettronica funzione di due elettroni si ottiene da

ρ ( x , x ′ ) = ∫   d x 3   . . .   d x N   | Ψ ( N ) ( x , x ′ , x 3 , . . . , x N ) | 2 {\displaystyle \rho (x,x')=\int \ dx_{3}\ ...\ dx_{N}\ |\Psi ^{(N)}(x,x',x_{3},...,x_{N})|^{2}}

Queste quantità sono particolarmente importanti nell'ambito della teoria del funzionale della densità.

Le coordinate x utilizzate rappresentano le coordinate spin-spaziali.

Voci correlate

  • Ionosfera

Collegamenti esterni

  • (EN) electron density su IUPAC Gold Book
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