Costante dielettrica del vuoto

La costante dielettrica del vuoto è una costante dimensionale definita nel Sistema Internazionale. Il suo valore nelle unità di misura del Sistema Internazionale è:

{\textstyle \varepsilon _{0}=8{,}854\,187\,8128(13)\cdot 10^{-12}\ \mathrm {C^{2}N^{-1}m^{-2}} }

Viene anche chiamata meno propriamente permittività elettrica del vuoto: veniva in effetti inizialmente pensata come la permittività elettrica caratteristica del vuoto, in cui è nulla la suscettività elettrica e non vi è alcun fenomeno di polarizzazione.

Utilizzo

La costante dielettrica del vuoto mette in relazione diverse grandezze fisiche meccaniche ed elettromagnetiche.

Ad esempio, la forza ${\vec {F}}$ che si esercita tra due cariche elettriche puntiformi $q_{1}$ e $q_{2}$ poste in un mezzo elettricamente omogeneo, isotropo e lineare, alla distanza ${\vec {r}}$ l'una dall'altra è espressa dalla legge di Coulomb:

{\vec {F}}=k\cdot {\frac {q_{1}\cdot q_{2}}{r^{2}}}\cdot {\hat {r}}

dove $k$ dipende dalla costante dielettrica del mezzo in cui le cariche sono immerse secondo la relazione $k=1/4\pi \varepsilon$ . Adottando sistema di unità SI, nel vuoto (e praticamente anche nell'aria) il coefficiente $k$ assume il valore:^[1]^[2]

k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}}}=8{,}987\,551\,787\,368\,176\,4\cdot 10^{9}\ \mathrm {N\ m^{2}\ C} ^{-2}

In un mezzo isolante il coefficiente $k$ ha la formula:

k={\frac {1}{4\pi \varepsilon _{0}\varepsilon _{r}}}

dove $\varepsilon _{r}$ è la permittività elettrica relativa. Il prodotto $\varepsilon _{0}\cdot \varepsilon _{r}$ si indica con $\varepsilon$ e viene detto costante dielettrica del mezzo.

La costante $\varepsilon _{0}$ risulta tuttavia difficilmente determinabile numericamente facendo ricorso alla legge di Coulomb. Più frequentemente il suo valore è determinato utilizzando la relazione che definisce la capacità elettrica $C$ dei condensatori ad armature piane posti nel vuoto (teoricamente di superficie infinita per evitare effetti di bordo):

C={\frac {\varepsilon _{0}\cdot A}{d}}

in cui $A$ è l'area di ciascuna delle due armature e $d$ la distanza che le separa.

Velocità della luce

La permittività elettrica del vuoto è significativamente presente nel contesto delle equazioni di Maxwell, da cui discende la seguente equazione che fornisce la velocità di propagazione c delle onde elettromagnetiche nel vuoto:

c={\frac {1}{\sqrt {\varepsilon _{0}\cdot \mu _{0}}}}

dove:

{\textstyle \mu _{0}=4\pi \cdot 10^{-7}\ \mathrm {H/m} }

è la permeabilità magnetica. Sostituendo i valori numerici arrotondati si ottiene:

c={\frac {1}{\sqrt {8{,}85\cdot 10^{-12}\cdot 4\pi \cdot 10^{-7}}}}\approx 3\cdot 10^{8}\ \mathrm {m/s}

Note

^ CODATA Value: electric constant. Physics.nist.gov. Retrieved on 2010-09-28.
^ Coulomb's constant, Hyperphysics

Bibliografia

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