Anomalia vera

Questa voce o sezione sull'argomento astronomia non cita le fonti necessarie o quelle presenti sono insufficienti.

In meccanica celeste ed in astronomia, l'anomalia vera $\theta$ (anche indicata come $v\$ ) è l'angolo compreso tra il pericentro dell'orbita e la posizione del corpo orbitante nel tempo di riferimento, misurato sul piano orbitale.

Considerando il moto dei pianeti attorno al Sole, l'anomalia vera è l'angolo fra il perielio e il pianeta orbitante, il vertice è il Sole e il verso dell'angolo è il verso di rivoluzione del pianeta. Nell'immagine è l'angolo z-s-p.

L'anomalia vera è uno dei sei parametri orbitali kepleriani, che descrivono un'orbita secondo il modello a due corpi^[1] rispettando la legge di gravitazione universale. La sua determinazione avviene conoscendo il vettore posizione del corpo orbitante ed il vettore eccentricità dell'orbita (quest'ultimo si mantiene costante):

\theta =\arccos {{\mathbf {e} \cdot \mathbf {r} } \over {\mathbf {\left|e\right|} \mathbf {\left|r\right|} }}

\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} >0

Altrimenti, se $\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} <0$ , l'anomalia vale $\theta =2\pi -\theta$ .

Questa correzione è dovuta all'ambiguità di $\arccos$ , operatore che non distingue il primo quadrante dal quarto. La condizione $\mathbf {r} \cdot \mathbf {v} >0$ traduce il caso in cui il corpo abbia velocità radiale positiva, ossia si stia allontanando dal fuoco: l'angolo $\theta$ si troverà dunque nel primo o nel secondo quadrante.

$\mathbf {r}$ è il vettore posizione;
$\mathbf {e}$ è il vettore eccentricità.

Relazioni fra anomalie

Il rapporto tra l'anomalia vera (v) e l'anomalia eccentrica (u) si ricava mettendo a sistema le formule del raggio vettore secondo le due anomalie:

v=\arccos \left({\frac {\cos u-e}{1-e\cos u}}\right)

u=\arccos \left({\frac {e+\cos v}{1+e\cos v}}\right)

Note

^ R. Broucke e P. Cefola, A Note on the Relations between True and Eccentric Anomalies in the Two-Body Problem, in Celestial Mechanics, vol. 7, n. 3, 1973, pp. 388–389, Bibcode:1973CeMec...7..388B, DOI:10.1007/BF01227859, ISSN 0008-8714 (WC · ACNP).