Dalam mekanika kuantum, persamaan Klein-Gordon adalah persamaan mekanika kuantum relativistik, yang berhubungan dengan persamaan Schrodinger. Ini adalah formalitas dari persamaan relasi atau hubungan energi-momentum yang dicentuskan oleh Albert Einstein.
Persamaan matematis
Persamaan Klein-Gordon dapat ditulis dalam beberapa notasi, termasuk notasi vektor empat
dibawah adalah kedua persamaan Klein-Gordon yang sering ditemui.
Persamaan Klein-Gordon menggunakan satuan natural dengan notasi matrix
| Posisi Ruang | Transformasi Fourier | Momentum Ruang |
Notasi normal | | | |
Notasi vektor-empat | | | |
Dengan,
adalah simbol operator d'Alembert dan
adalah Operator Laplace . Dengan kecepatan cahaya
and konstanta planck
dan dengan menggunakan kesepakatan satuan dimana
.
Interaksi gravitasi
Dalam relativitas umum, kami memasukkan efek gravitasi dengan mengganti parsial dengan turunan kovarian, dan persamaan Klein–Gordon menjadi (dalam tanda sebagian besar plus)
Atau bisa ditulis dengan,
![{\displaystyle {\frac {-1}{\sqrt {-g}}}\partial _{\mu }\left(g^{\mu \nu }{\sqrt {-g}}\partial _{\nu }\psi \right)+{\frac {m^{2}c^{2}}{\hbar ^{2}}}\psi =0,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d4d7e2f74d8062982450bc439d57ff6231941dd3)
Dimana gαβ adalah invers metrik dari tensor metrik, g adalah determinan dari tensor metrik, ∇μ adalah turunan kovarian, dan Γσμν adalah Simbol Christoffel
Tinjauan pustaka
- Klein-Gordon equation (English Wikipedia)
Catatan
- Halaman ini belum sempurna, dan masih menggunakan beberapa kata dari halaman wikipedia berbahasa inggris
- Beberapa koevisien dan konstanta masih belum terbuat halaman independen nya.
Lihat juga
- Persamaan Dirac
- Relativitas