Dihectogone

Cet article est une ébauche concernant la géométrie.

Vous pouvez partager vos connaissances en l’améliorant (comment ?) selon les recommandations des projets correspondants.

Un dihectogone^{[réf. nécessaire]} est un polygone à 200 sommets, donc 200 côtés et 19 700 diagonales.

La somme des angles internes d'un 200-gone non croisé vaut 35 640 degrés.

200-gones réguliers

Un 200-gone régulier est un 200-gone dont les côtés ont même longueur et dont les angles internes ont même mesure. Il y en a 40 : 39 étoilés (notés {200/k} pour k impair de 3 à 99 sauf les multiples de 5) et un convexe (noté {200}). C'est de ce dernier qu'il s'agit lorsqu'on dit « le 200-gone régulier ».

Caractéristiques du 200-gone régulier

Chacun des 200 angles au centre mesure ${\displaystyle {\frac {360^{\circ }}{200}}=1{,}8^{\circ }}$ et chaque angle interne mesure ${\displaystyle {\frac {35\,640^{\circ }}{200}}=178{,}2^{\circ }}$.

Si a est la longueur d'une arête :

• le périmètre vaut ${\displaystyle P=200\,a}$ ;
• l'aire vaut ${\displaystyle A=50\,a^{2}\cot \left({\frac {\pi }{200}}\right)}$ ;
• l'apothème vaut ${\displaystyle H={\frac {2\,A}{P}}={\frac {a}{2}}\cot \left({\frac {\pi }{200}}\right)}$ ;
• le rayon vaut ${\displaystyle R={\frac {H}{\cos \left({\frac {\pi }{200}}\right)}}={\frac {a}{2\sin \left({\frac {\pi }{200}}\right)}}}$.

• Portail de la géométrie