Suplementtikulmat

Suplementtikulmat muodostavat yhdessä oikokulman.

Kaksi kulmaa ovat tasogeometriassa toistensa suplementtikulmat, jos kulmien summa on 180° eli oikokulman suuruinen.[1][2][3]

Jos suplementtikulmat asetetaan vierekkäin niin, että kulmien kärjet yhtyvät ja toisen kulman vasen kylki yhtyy toisen kulman oikeaan kylkeen, muodostuavat vapaat kyljet yhdessä suoran. Tällöin sanotaan, että kulmat ovat toistensa vieruskulmat.[1][2]

Kulmien ominaisuuksia

Jos α ja β ovat toistensa suplementtikulmat, ovat seuraavat yhtälöt voimassa:

  • α + β = 180 ∘ {\displaystyle \alpha +\beta =180^{\circ }} (asteet)
  • α + β = π {\displaystyle \alpha +\beta =\pi } (radiaanit) [3]

Trigonometristen funktioiden arvot ovat vastaavasti seuraavat:

  • sin ⁡ α = sin ⁡ β {\displaystyle \sin \alpha =\sin \beta } [4]
  • cos ⁡ α = − cos ⁡ β {\displaystyle \cos \alpha =-\cos \beta } [4]
  • tan ⁡ α = − tan ⁡ β {\displaystyle \tan \alpha =-\tan \beta } [4]
  • cot ⁡ α = − cot ⁡ β {\displaystyle \cot \alpha =-\cot \beta } [4]
  • sec ⁡ α = − sec ⁡ β {\displaystyle \sec \alpha =-\sec \beta } [5]
  • csc ⁡ α = csc ⁡ β {\displaystyle \csc \alpha =\csc \beta } [5]

Esimerkkejä

  • Kahden suoran leikatessa toisensa muodostuu neljä kulmaa. Saman suoran eri puolella olevat kulmat ovat aina toistensa vieruskulmat eli suplementtikulmat ja muista toinen on kunkin kulman ristikulma.
  • Kolmion saman kärjen sisäkulmalla on vieruskulmana ulkokulma.
  • Jännenelikulmiolla vastakkaiset kulmat ovat suplementtikulmia.
  • Ympyrän tangenttikulmalla on suplementtikulmana samaa kaarta vastaava keskuskulma.
  • Suunnikkaan vierekkäiset kulmat ovat suplementtikulmia.

Katso myös

  • Komplementtikulmat
  • Eksplementtikulmat

Lähteet

  • Väisälä, Kalle: Geometria. Porvoo: Wsoy, 1959. Teoksen verkkoversio (pdf) (viitattu 16.4.2014).
  • Kontkanen, Pekka & al.: Pyramidi 3. (lukion pitkän matematiikan oppikirja). Helsinki: Tammi, 2005. ISBN 978-951-26-5059-0.
  • Seppänen, Raimo et al.: MAOL. (lukion taulukkokirja, keltainen). Helsinki: Otava, 2005. ISBN 978-951-1-20607-1.

Viitteet

  1. ↑ a b Väisälä, Kalle: Geometria, s. 14
  2. ↑ a b Kontkanen, Pekka & al.: Geometria, 2005, s. 17
  3. ↑ a b Weisstein, Eric W.: Supplementary Angles (Math World – A Wolfram Web Resource) Wolfram Research. (englanniksi)
  4. ↑ a b c d Seppänen, Raimo et al., MAOL (keltainen), s. 37
  5. ↑ a b Spiegel, Murray R.: Mathematical Handbook of Formulas and Tables, s. 15. New York: McGraw-Hill Book Company, 1968. (englanniksi)