Número de Grashof

El número de Grashof (Gr) es un número adimensional en mecánica de fluidos que es proporcional al cociente entre las fuerzas de flotación y las fuerzas viscosas que actúan en un fluido.

Etimología

Se llama así en honor al ingeniero alemán Franz Grashof.

Simbología

Simbología

Símbolo	Nombre	Unidad
${\displaystyle \mathrm {Gr} }$	Número de Grashof
${\displaystyle \mathrm {Gr} _{c}}$	Número de Grashof en convección
${\displaystyle C_{a,s}}$	Concentración de la especie a en una superficie
${\displaystyle C_{a,a}}$	Concentración de la especie a en el ambiente
${\displaystyle C_{a}}$	Concentración de la especie a
${\displaystyle T}$	Temperatura constante	K
${\displaystyle T_{s}}$	Temperatura de una superficie	K
${\displaystyle T_{\infty }}$	Temperatura ambiente	K
${\displaystyle V}$	Volumen	m3
${\displaystyle g}$	Aceleración de la gravedad	m / s2
${\displaystyle m}$	Masa	kg
${\displaystyle p}$	Presión constante	Pa
${\displaystyle \beta }$	Coeficiente de expansión volumétrica	K-1
${\displaystyle \beta ^{*}}$	Coeficiente de expansión volumétrica en función de la concentración
${\displaystyle \rho }$	Densidad	kg / m3
${\displaystyle \nu }$	Viscosidad cinemática	m2 / s

Descripción

El número de Grashof se define como:

${\displaystyle \mathrm {Gr} ={\frac {\text{Fuerzas de flotación}}{\text{Fuerzas viscosas}}}}$

Deducción

	1	2
Ecuaciones	${\displaystyle \mathrm {Gr} ={\frac {\beta \ (T_{s}-T_{\infty })\ m\ g}{\nu \ (\rho \ \nu )}}}$	${\displaystyle \rho ={\frac {m}{V}}}$
Simplificando	${\displaystyle \mathrm {Gr} ={\frac {\beta \ (T_{s}-T_{\infty })\ m\ g}{\nu ^{2}\ \rho }}}$
Sustituyendo	${\displaystyle \mathrm {Gr} ={\frac {\beta \ (T_{s}-T_{\infty })\ m\ g}{\nu ^{2}\ (m\ /\ V)}}}$
Simplificando	${\displaystyle \mathrm {Gr} ={\frac {\beta \ (T_{s}-T_{\infty })\ g\ V}{\nu ^{2}}}}$

Es un número adimensional que se utiliza en cálculos de transferencia de calor por convección natural.

Existe una forma análoga del número de Grashof utilizada en convección natural por transferencia de masa.

${\displaystyle \mathrm {Gr} _{c}={\frac {\beta ^{*}(C_{a,s}-C_{a,a})\,gL^{3}}{\nu ^{2}}}}$

${\displaystyle \beta ^{*}=-{\frac {1}{\rho }}\left({\frac {\partial \rho }{\partial C_{a}}}\right)_{T,p}}$

Véase también

• número de Rayleigh
• número de Prandtl
• número de Reynolds
• número de Péclet
• número de Nusselt

Referencias

• Alan J.Chapman (1990). Transmisión del calor (1.ª edición). BDS Librería Editorial. ISBN 978-84-85198-42-9.