Base de Hamel

Una Base de Hamel ${\displaystyle H}$ de un espacio vectorial ${\displaystyle X}$ sobre un cuerpo ${\displaystyle (K,+,\cdot )}$ consiste en un subconjunto de ${\displaystyle X}$ que cumple:

1)Es linealmente independiente: ${\displaystyle \forall F\subseteq H,F\;\mathrm {finito} \;,\sum _{f\in F}\lambda _{f}\cdot f=0_{X},\mathrm {con} \;\lambda _{f}\in K\Rightarrow \lambda _{f}=0_{K}}$

2)Genera ${\displaystyle X}$, es decir: ${\displaystyle \forall x\in X,\exists \;F\;\mathrm {finito} ,F\subseteq H\;\mathrm {tal\;que:} \;\sum _{f\in F}\lambda _{f}\cdot f=x,\;\mathrm {con} \;\lambda _{f}\in K}$

Es posible demostrar según el Axioma de Elección (o más directamente, en función a alguna de sus formas equivalentes como el Lema de Zorn o el Principio maximal de Hausdorff), implica que todo espacio vectorial no trivial admita una Base de Hamel.

Temas relacionados

• Base (álgebra)