Quadrilàter cíclic

Un quadrilàter es diu cíclic o inscriptible si els seus quatre vèrtexs són en una mateixa circumferència.

Per a un quadrilàter convex, una condició necessària i suficient perquè sigui cíclic és que alguna de les dues parelles d'angles oposats sumin ${\displaystyle \pi =180^{\circ }}$. A la figura, el quadrilàter ${\displaystyle ABCD}$ és cíclic i, ${\displaystyle {\widehat {A}}+{\widehat {C}}={\widehat {B}}+{\widehat {D}}=\pi =180^{\circ }}$.

Una altra condició necessària i suficient perquè un quadrilàter convex sigui cíclic és que els angles que fan un costat i una diagonal i el costat oposat amb l'altra diagonal siguin iguals. A la figura,

${\displaystyle {\widehat {BAC}}={\widehat {BDC}}}$

${\displaystyle {\widehat {ADB}}={\widehat {ACB}}}$

${\displaystyle {\widehat {DCA}}={\widehat {DBA}}}$

${\displaystyle {\widehat {CBD}}={\widehat {CAD}}}$.

Els quadrilàters cíclics compleixen el teorema de Ptolemeu.

Els quadrilàters cíclics als que, a més, se'ls hi pot inscriure una circumferència s'anomenen quadrilaters bicèntrics.