Densitat nuclear

La densitat nuclear és la densitat d'un nucli atòmic i té un valor mig aproximat de 2.3×1017 kg/m3 (en unitats SI) o de 0.16 fm−3 (en unitats més apropiades en física de partícules), és a dir en mitjana els nuclis atòmics tenen 0.16 partícules (nucleons) per cada 1 femtòmetre cúbic de volum. En el món macroscòpic, densitats tant elevades només es troben en objectes com estels de neutrons.

La densitat típica a l'interior d'un nucli atòmic es pot determinar simplement a partir del seu nombre A {\displaystyle A} de nucleons (donat per la suma de protons i neutrons) dividit pel seu volum. Per a un nucli esfèricː

n = A 4 3 π R 3 {\displaystyle n={\frac {A}{{4 \over 3}\pi R^{3}}}}

Com que el radi d'un nucli típic pot ser escrit com a R = A 1 / 3 R 0 {\displaystyle R=A^{1/3}R_{0}} , en funció del seu nombre de nucleons A {\displaystyle A} i d'un radi de nucleó constant R 0 {\displaystyle R_{0}} = 1.25 fm (amb desviacions típiques de fins a 0.2 fm d'aquest valor), la seva densitat és constant, independent d' A {\displaystyle A} o de R {\displaystyle R} :

n = A 4 3 π ( A 1 / 3 R 0 ) 3 = 3 4 π ( 1.25   f m ) 3 = 0.122   ( f m ) − 3 = 1.22 ⋅ 10 44   m − 3 {\displaystyle n={\frac {A}{{4 \over 3}\pi (A^{1/3}R_{0})^{3}}}={\frac {3}{4\pi (1.25\ \mathrm {fm} )^{3}}}=0.122\ (\mathrm {fm} )^{-3}=1.22\cdot 10^{44}\ \mathrm {m} ^{-3}}

La densitat de massa és el producte de la densitat n {\displaystyle n} per la massa nuclear. Prenent la massa d'un nucleó com a 1.67×10−27 kg, arribem així a un valor deː

( 1.67 ⋅ 10 − 27   k g ) ( 1.22 ⋅ 10 44   m − 3 ) = 2.04 ⋅ 10 17   k g ⋅ m − 3 {\displaystyle (1.67\cdot 10^{-27}\ \mathrm {kg} )(1.22\cdot 10^{44}\ \mathrm {m} ^{-3})=2.04\cdot 10^{17}\ \mathrm {kg} \cdot \mathrm {m} ^{-3}}

El valor experimentalment determinat per a la densitat mitjana dels nuclis atòmics és una mica superior a aquesta estimacióː n {\displaystyle n} = 0.16 fm−3 (o 2.3×1017 kg/m³)

Referències

  • «The Atomic Nucleus». [Consulta: 21 juliol 2019].